Αντιστάθμιση της μεταβλητότητας των αξιογράφων, μέρος 2ο

Καλησπέρα!

Σήμερα συνεχίζουμε με το 2ο μέρος της επισκόπησης βιβλιογραφίας του Δημήτρη ΒλάχουΕλπίζω να βρήκατε το 1ο μέρος ενδιαφέρον και να συνεχίσετε το διάβασμα του 2ο μέρους. Όλη την εργασία μπορείτε να την βρείτε εδώ. Το τραγούδι στο τέλος είναι επιλογή δικό μου σήμερα. Καλή ανάγνωση!

Ένα ενδιαφέρον θέμα, που ανακύπτει από την θεωρία  αποτίμησης των δικαιωμάτων προαίρεσης, είναι πως η μεταβλητότητα (σ) δεν είναι άμεσα παρατηρήσιμη. Η μεταβλητότητα, αποτελεί τις τελευταίες δεκαετίες ένα ιδιαίτερα ελκυστικό αντικείμενο διερεύνησης για τη χρηματοοικονομική οικονομετρία. Στα μοντέλα αποτίμησης, όπως και σε αυτό των BSM, η μεταβλητότητα εισέρχεται στο μοντέλο ως σταθερά. Αποτελεί όμως μια στοχαστική μεταβλητή, όπως και η τιμή του υποκείμενου τίτλου του παραγώγου. Οι Poon και Granger (2002) παρουσίασαν μια κριτική επισκόπηση της βιβλιογραφίας που καλύπτει την έρευνα για τις μεθόδους μοντελοποίησης και πρόβλεψης της μεταβλητότητας. Επικεντρώνοντας σε 93 επιστημονικά άρθρα, οι συγγραφείς παρουσιάζουν τα υπάρχοντα μοντέλα πρόβλεψης καθώς και την προβλεπτική τους επιτυχία. Ουσιαστικά, ύστερα από αυτή την επισκόπηση επιβεβαιώνουν πως η μεταβλητότητα μπορεί να προβλεφθεί. Βέβαια, τα θέματα που ανακύπτουν, και είναι ακόμη αντικείμενο έρευνας, αφορούν κατά πρώτον πόσο μεγάλος μπορεί να είναι ο ορίζοντας πρόβλεψης και κατά δεύτερον πόσο ορθά μπορούν να προβλεφθούν οι μελλοντικές διαρθρωτικές μεταβολές στην μεταβλητότητα. Επιπλέον, όσον αφορά τη σημασία της μεταβλητότητας, και ιδιαίτερα τη θεωρητική και εμπειρική της εφαρμογή, σημαντική είναι η συνεισφορά των Torben Andersen, Tim Bollerslev, Peter F.Christoffersen και Francis X.Diebold (2005). Στο άρθρο τους παρουσιάζουν εκτενώς τη χρήση της μεταβλητότητας τόσο στο κομμάτι της οικονομετρικής πρόβλεψης όσο και στις χρηματοοικονομικές εφαρμογές της. Σκοπός του συγκεκριμένου άρθρου είναι να εξηγήσει αναλυτικά τις διαδικασίες μοντελοποίησης και πρόβλεψης της μεταβλητότητας καθώς και τις μεθόδους αξιολόγησης των παραγόμενων προβλέψεων. Η σημασία της μεταβλητότητας και ιδιαίτερα η αντίληψη της συμπεριφοράς της, ως στοχαστικής μεταβλητής, οδήγησε στην χρήση της ως υποκείμενο τίτλο για παράγωγα προϊόντα. Έτσι, δίνεται η δυνατότητα σε πολλούς επενδυτές να χρησιμοποιήσουν ακόμη ένα εργαλείο αντιστάθμισης του κινδύνου. Στην ουσία, οι διαπραγματευτές των παραγώγων χρησιμοποιούν την τεκμαρτή μεταβλητότητα (Implied Volatility). Η τεκμαρτή μεταβλητότητα αποτελεί την μεταβλητότητα που υπονοείται από τις αγοραίες τιμές των δικαιωμάτων προαίρεσης που βρίσκονται στο χρηματικό ισοδύναμο και ορίζεται ως σ=fK,T , όπου Κ  η τιμή εξάσκησης του δικαιώματος και Τ  η διάρκεια. Αποτελεί την μεταβλητότητα, που αν την εισάγουμε στο υπόδειγμα των BSM, θα εξισώσει την θεωρητική τιμή με την αγοραία για ένα συγκεκριμένο δικαίωμα προαίρεσης. Δεδομένου ότι η τεκμαρτή μεταβλητότητα φέρει πληροφόρηση για τη μελλοντική αγοραία μεταβλητότητα, αρκετοί δείκτες τεκμαρτής μεταβλητότητας έχουν κατασκευαστεί έως σήμερα. Ένας από τους διασημότερους δείκτες τεκμαρτής μεταβλητότητας είναι ο VIX, ο οποίος ξεκίνησε να δημοσιεύεται το 1993 από το CBOE (Chicago Board Options Exchange). Ο υπολογισμός του στηρίζεται σε δικαιώματα προαίρεσης με υποκείμενο τίτλο δείκτη (αρχικά τον S&P100 και ύστερα τον S&P500). Σύμφωνα με τους Whaley (1993,2000), Fleming, Ostdiek και Whaley (1995) ο δείκτης αρχικά υπολογιζόταν σύμφωνα με την τεκμαρτή μεταβλητότητα οχτώ δικαιωμάτων προαίρεσης κοντά στο χρηματικό ισοδύναμο για το δείκτη S&P100. Ο υπολογισμός της τεκμαρτής μεταβλητότητας στηριζόταν σε μια διωνυμική παραλλαγή του μοντέλου αποτίμησης των BSM, ώστε να λαμβάνει υπόψη το γεγονός πως πρόκειται για αμερικάνικου τύπου δικαιώματα προαίρεσης, με υποκείμενους τίτλους που δίνουν διακριτά μερίσματα. Το 2003, το CBOE μαζί με την Goldman Sachs άρχισαν να εκδίδουν το νέο VIX, όπως αυτός χρησιμοποιείται έως σήμερα. Έκτοτε, ο τρόπος υπολογισμού του δείκτη άλλαξε, συνεχίζει όμως να αντανακλά τη μελλοντική προσδοκώμενη μεταβλητότητα για τις επόμενες 30 ημερολογιακές μέρες. Ο νέος πλέον VIX στηρίζεται στον S&P500 και εκτιμά την αναμενόμενη μεταβλητότητα της αγοράς, χρησιμοποιώντας δικαιώματα προαίρεσης που βρίσκονται στο χρηματικό ισοδύναμο, αλλά και αυτά που βρίσκονται εκτός χρηματικού ισοδύναμου (VIX White Paper, 2003). Συγκεκριμένα, τα συστατικά για τον υπολογισμό του VIX αποτελούν τα βραχυπρόθεσμα (near term) και τα επόμενης περιόδου (next term) δικαιώματα προαίρεσης, συνήθως για τον πρώτο και δεύτερο μήνα των συμβολαίων. Επιπλέον δε χρησιμοποιείται το υπόδειγμα των BSM, ο δείκτης είναι ανεξάρτητος από κάθε υπόδειγμα, καθώς υπολογίζεται ως σταθμικός μέσος όρος των τιμών των δικαιωμάτων προαίρεσης (Θεωρία της δίκαιης τιμής της μελλοντικής διακύμανσης). Όπως περιγράφει και ο Robert E.Whaley (2008), πρόκειται για δείκτη τεκμαρτής μεταβλητότητας που μετρά -όπως μαρτυρά και η ονομασία του- μεταβλητότητα και όχι τιμή. Η διαπραγμάτευση των συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης (ΣΜΕ), με υποκείμενο τίτλο το δείκτη VIX, ξεκίνησε το 2004 και για τα δικαιώματα προαίρεσης τον Φεβρουάριο του 2008. Ο VIX μπορεί να συγκριθεί με την απόδοση ενός ομολόγου στη λήξη, ήτοι το προεξοφλητικό επιτόκιο που εξισώνει την αξία του ομολόγου με την παρούσα αξία των αναμενόμενων πληρωμών του. Αποτελεί, λοιπόν, ένα «αναμενόμενο» (forward looking) μέτρο μεταβλητότητας. Ο VIX λειτουργεί ως «όργανο μέτρησης του φόβου» των επενδυτών (Investor Fear Gauge) και δεν μεταβάλλεται αναλογικά με την κίνηση της αγοράς. Κινείται ανοδικά περισσότερο σε απόλυτο βαθμό, όταν η αγορά (S&P500) πέφτει, σε αντίθεση με την προς τα κάτω κίνησή του, όταν αυτή κινείται ανοδικά. Η σχέση δηλαδή των μεταβολών στις αποδόσεις του VIX και του S&P500 είναι ασύμμετρη. Για την εμπειρική επιβεβαίωση αυτού του επιχειρήματος ο Whaley εκτίμησε με τη μέθοδο OLS τις ημερήσιες αποδόσεις του VIX (RVIXt ), του S&P500 (RSPXt ) και του S&P500 δεδομένου ότι η αγορά πέφτει (RSPXt ).

RVIXt=-0.004-2.990RSPXt-1.503RSPXt

Για επίπεδο σημαντικότητας 1% οι συντελεστές της παλινδρόμησης ήταν στατιστικά σημαντικοί και αρνητικοί, επιβεβαιώνοντας, έτσι, την αντίθετη αλλά και ασύμμετρη σχέση μεταξύ VIX και S&P500, για δείγμα 5.753 παρατηρήσεων και R2=55.7% . Tα αποτελέσματα αυτά, βέβαια, δεν υπονοούν αιτιότητα. Σημειώνει, επίσης, ότι η τεκμαρτή μεταβλητότητα (VIX) τείνει προς το μακροχρόνιο μέσο της (mean reverting). Η έρευνα σχετικά με τους δείκτες τεκμαρτής μεταβλητότητας θα μπορούσε να διαχωριστεί σε δύο κομμάτια. Το πρώτο αφορά τη σχέση των δεικτών τεκμαρτής μεταβλητότητας με τις μελλοντικές αποδόσεις του υποκείμενου δείκτη και το δεύτερο την ικανότητα των δεικτών αυτών να προβλέψουν τη μελλοντική αγοραία μεταβλητότητα. Ο VIX, όντας ένας από τους κυριότερους δείκτες τεκμαρτής μεταβλητότητας, έχει αποτελέσει κύριο έδαφος έρευνας για πολλούς μελετητές. Στη σύγχρονη χρηματοοικονομική η γνώση πως η τεκμαρτή μεταβλητότητα αποτελεί ορθολογική πρόβλεψη της μελλοντικής αγοραίας μεταβλητότητας, έχει μεγάλο επιστημονικό ενδιαφέρον. Παραδόξως, η έρευνα για την πιθανή σχέση της τεκμαρτής μεταβλητότητας και των μελλοντικών αποδόσεων ενός εμπορεύσιμου τίτλου (μετοχή, δείκτης) είναι αρκετά μικρή. Αυτό ίσως να απορρέει από την πεποίθηση ότι η αγορά είναι πληροφοριακά αποτελεσματική, ώστε η τεκμαρτή μεταβλητότητα να μην ενέχει πληροφορία για τη μελλοντική κίνηση του τίτλου. Σε αντίθεση με αυτό, πολλοί διαπραγματευτές παραγώγων διατηρούν την άποψη, πως υψηλά επίπεδα τεκμαρτής μεταβλητότητας σηματοδοτούν ευκαιρίες για λήψη θέσης αγοράς (long). Ο λόγος για μια τέτοια κίνηση είναι πως σε περιόδους αναταραχής παρατηρείται υψηλή τεκμαρτή μεταβλητότητα, δηλαδή οι επενδυτές υπερβάλλουν. Ο Pierre Giot (2003) μελέτησε τις σχέσεις μεταξύ δεικτών τεκμαρτής μεταβλητότητας και αποδόσεων των υποκείμενων δεικτών τους. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποίησε τον VIX με υποκείμενο τίτλο το δείκτη S&P100 και το VXN με υποκείμενο τίτλο το δείκτη NASDAQ. Κατά πρώτον, βρήκε πως υπάρχει αρνητική και στατιστικά σημαντική σχέση μεταξύ των δεικτών τεκμαρτής μεταβλητότητας και των αποδόσεων των υποκείμενων δεικτών τους. Μάλιστα για τον S&P100 η σχέση αυτή είναι ασύμμετρη με την έννοια πως ταυτόχρονες αρνητικές αποδόσεις σχετίζονται με αρκετά μεγαλύτερες μεταβολές στον VIX, απ’ότι οι θετικές. Κατά δεύτερον, τα εμπειρικά αποτελέσματα επιβεβαίωσαν ότι θετικές μελλοντικές αποδόσεις για τον υποκείμενο δείκτη αναμένονται λόγω υψηλών επιπέδων τεκμαρτής μεταβλητότητας, δηλαδή τα υψηλά επίπεδα του VIX σηματοδοτούν θετικές μελλοντικές αποδόσεις για θέσεις αγοράς (long) στον υποκείμενο δείκτη S&P100. Ενδιαφέροντα αποτελέσματα για την αρνητική σχέση των ταυτόχρονων μεταβολών μεταξύ δείκτη τεκμαρτής μεταβλητότητας και αποδόσεων του υποκείμενου δείκτη συναντούμε στο έργο του Σκιαδόπουλου Γ. (2004). Ο συγγραφέας αναφέρεται στην κατασκευή ενός δείκτη τεκμαρτής μεταβλητότητας για την Ελληνική αγορά παραγώγων και μελετά τις ιδιότητές του. Ο δείκτης αυτός ονομάζεται GVIX (Greek Volatility Index) και έχει υποκείμενο τίτλο το δείκτη FTSE/ASE20. Σε συμφωνία με τα αποτελέσματα των Whaley (2000) και Giot (2003), καταλήγει πως η σχέση μεταξύ των ταυτόχρονων μεταβολών, του GVIX και των αποδόσεων του FTSE/ASE20, είναι αρνητική και μάλιστα ασύμμετρη, δηλαδή ο GVIX μπορεί να ερμηνευθεί ως ένα «όργανο μέτρησης του φόβου των επενδυτών» (investors fear gauge). Επιπλέον, ο υποκείμενος δείκτης FTSE/ASE20 μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την πρόβλεψη της μελλοντικής κίνησης του GVIX, όμως το αντίστροφο δεν ισχύει. Οι Alessandro Cipollini και Antonio Manzini (2007) μελέτησαν τη σχέση του νέου VIX με τις μελλοντικές αποδόσεις του υποκείμενου δείκτη S&P500. Συνεχίζοντας στο πνεύμα της εργασίας του Giot (2003) επικεντρώνονται στη σχέση αιτιότητας μεταξύ VIX και S&P500. Σημαντική επισήμανση είναι πως η τεκμαρτή μεταβλητότητα συνδέεται άμεσα με τις τιμές των δικαιωμάτων προαίρεσης του δείκτη S&P500, όμως η σχέση της με την τιμή του δείκτη είναι μη-άμεση και μη γραμμική. Στην ανάλυσή τους κατέληξαν πως ο VIX μπορεί να δώσει σήματα για την πορεία των μελλοντικών αποδόσεων του S&P500 και ειδικότερα για ορίζοντα τριών μηνών. Συγκεκριμένα, βρήκαν πως οι αναμενόμενες μελλοντικές αποδόσεις του S&P500 είναι υψηλότερες για υψηλά επίπεδα μεταβλητότητας και χαμηλές, ακόμη και αρνητικές, για χαμηλά επίπεδα μεταβλητότητας. Τα υψηλά επίπεδα μεταβλητότητας σηματοδοτούν μια καλή ευκαιρία για λήψη θέσης αγοράς (long) στον S&P500. Επιπλέον, ανέπτυξαν μια στρατηγική (buy and hold position) σύμφωνα με τα σήματα που λάμβαναν από το μοντέλο τους για το επίπεδο του VIX. Οι Maria Teresa Gonzalez και Alfonso Novales (2009) μελέτησαν κατά πόσο οι δείκτες τεκμαρτής μεταβλητότητας αποτελούν προβλεπτικά εργαλεία για τις διεθνείς αγορές. Οι δείκτες με τους οποίους εργάστηκαν ήταν οι S&P500, SMI, IBEX και DAX καθώς και οι αντίστοιχοι δείκτες τεκμαρτής μεταβλητότητας για αυτούς. Στα εμπειρικά τους αποτελέσματα επιβεβαιώνουν τη μέχρι τώρα έρευνα, ήτοι τη στατιστικά σημαντική και αρνητική σχέση μεταξύ των μεταβολών στους δείκτες τεκμαρτής μεταβλητότητας και τις αποδόσεις των υποκείμενων δεικτών. Επιπλέον, αυτή η ταυτόχρονη σχέση τείνει να είναι συμμετρική για αυξομειώσεις στη μεταβλητότητα, σε αντίθεση με τα ευρήματα παρελθουσών ερευνών. Τέλος, βρήκαν πως υπάρχει σχέση αιτιότητας κατά Granger (Granger Causality) μεταξύ των δεικτών τεκμαρτής μεταβλητότητας και των υποκείμενων δεικτών και προς τις δύο κατευθύνσεις. Η χρήση όμως αυτής της πληροφόρησης είναι ασήμαντη και δε μπορεί να στηρίξει τη χρήση του ενός δείκτη για την πρόβλεψη του άλλου. Οι δείκτες τεκμαρτής μεταβλητότητας είναι μεροληπτικοί εκτιμητές της μελλοντικής αγοραίας μεταβλητότητας. Η τεκμαρτή  μεταβλητότητα, όπως δίνεται από αυτούς τους δείκτες, σχετίζεται περισσότερο με τρέχουσες και παρελθούσες συνθήκες πάρα με τις μελλοντικές. Έτσι, μπορεί κανείς να καταλήξει πως η τεκμαρτή μεταβλητότητα είναι μια καλή εκτίμηση της μελλοντικής αγοραίας μεταβλητότητας, για βραχυχρόνιους όμως ορίζοντες. Το δεύτερο κομμάτι της έρευνας, που αφορά τους δείκτες τεκμαρτής μεταβλητότητας, επικεντρώνεται στην ικανότητα της τεκμαρτής μεταβλητότητας να προβλέψει με επιτυχία τη μελλοντική αγοραία μεταβλητότητα καθώς και την αποτελεσματικότητα της αγοράς παραγώγων με υποκείμενο τίτλο τη μεταβλητότητα. Η Katja Ahoniemi (2008) παρουσιάζει ενδιαφέροντα αποτελέσματα για τη μοντελοποίηση του VIX καθώς και για την προβλεπτική του επιτυχία. Στο άρθρο της γίνεται προσπάθεια εύρεσης υποδειγμάτων για τον VIX, ικανά να δώσουν αποτελεσματικές προβλέψεις για τη μελλοντική κίνηση του. Επιπλέον, οι παραγόμενες προβλέψεις χρησιμοποιούνται ως σήματα διαπραγμάτευσης έτσι ώστε, αν η τεκμαρτή μεταβλητότητα προβλέπεται να αυξηθεί, δικαιώματα προαίρεσης πρέπει να αγοράζονται αφού η μελλοντική τους αξία αναμένεται να αυξηθεί. Τα δεδομένα που χρησιμοποίησε αποτελούν ημερήσιες παρατηρήσεις για τον VIX, ημερήσιες αποδόσεις του δείκτη S&P500, τον όγκο του δείκτη S&P500, αποδόσεις του MSCI δείκτη και άλλες μακροοικονομικές και χρηματοοικονομικές μεταβλητές. Τα ευρήματα δείχνουν πως η εξειδίκευση με το υπόδειγμα ARIMA(1,1,1) ταιριάζει καλύτερα στα δεδομένα. Επιπλέον, η περίληψη των αποδόσεων του S&P500, ως ερμηνευτικής μεταβλητής για τις πρώτες διαφορές του VIX, είναι στατιστικά σημαντική. Οι όροι GARCH(1,1) στο ARIMA μοντέλο ήταν στατιστικά σημαντικοί και η εξειδίκευσή τους βελτίωσε την ακρίβεια της κατεύθυνσης της πρόβλεψης. Καταλήγοντας, το ARIMA(1,1,1)-GARCH(1,1) προβλέπει ορθά την κίνηση της μεταβολής του VIX στο 58,4% των ημερών διαπραγμάτευσης (1,258 ημέρες out-of-sample περιόδου). Ωστόσο, ο Ντεγιαννάκης Σ. (2008) παρουσιάζει ένα διαφορετικό υπόδειγμα για την πρόβλεψη του δείκτη VIX. Πρόκειται για ένα ARFIMAX μοντέλο, με εξαρτημένη μεταβλητή τον VIX και ανεξάρτητες την πραγματοποιηθείσα και τη δεσμευμένη μεταβλητότητα των αποδόσεων του S&P500. Στα ευρήματά του καταλήγει πως η τεκμαρτή μεταβλητότητα, όπως δίνεται από τον δείκτη VIX δεν φαίνεται να συνδέεται με τη μεταβλητότητα του S&P500. Τόσο η δεσμευμένη όσο και η πραγματοποιηθείσα μεταβλητότητα δεν έχουν σημαντική συνεισφορά στην πρόβλεψη του VIX, παρά μόνον ο ίδιος ο δείκτης. Ένα σπουδαίο ερώτημα που γεννάται, είναι κατά πόσο μπορούμε να προβλέψουμε την εξέλιξη της τεκμαρτής μεταβλητότητας. Τότε, ίσως μπορέσουμε να καταλάβουμε πώς οι αναμενόμενες αποδόσεις μεταβάλλονται στο χρόνο και έτσι να κατασκευάσουμε επικερδείς στρατηγικές με τη χρήση δικαιωμάτων προαίρεσης και άλλων παράγωγων προϊόντων. Μια ενδιαφέρουσα προσέγγιση στο θέμα αυτό αποτελεί το άρθρο των Κωνσταντινίδη Ε., Σκιαδόπουλου Γ., και Τζαγκαράκη Ε. (2008) όπου μελέτησαν τη δυνατότητα πρόβλεψης της τεκμαρτής μεταβλητότητας με τη χρήση δεδομένων από Ευρωπαϊκούς και Αμερικανικούς δείκτες τεκμαρτής μεταβλητότητας. Στο άρθρο τους εξετάζουν, κατά πόσο υπάρχουν διαφορές σε χώρες και κλάδους, αναφορικά με την εξέλιξη της τεκμαρτής μεταβλητότητας και πραγματοποιούν σημειακές και τμηματικές προβλέψεις, με τις τελευταίες να έχουν μεγάλη σημασία στη διαμόρφωση στρατηγικών. Κατέληξαν πως υπάρχουν δευτερογενή αποτελέσματα (Spillover effects) της τεκμαρτής μεταβλητότητας ανάμεσα στις αγορές και επιπλέον, η αγορά ΣΜΕ μεταβλητότητας (Volatility Futures) είναι πληροφοριακά αποτελεσματική όσο και οι υπόλοιπες αγορές παραγώγων. Σχετικό είναι και το άρθρο των Σκιαδόπουλου Γ. και Κωνσταντινίδη Ε. (2008), όπου οι συγγραφείς μελέτησαν την αγορά συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης για το δείκτη VIX και τη δυνατότητα της προβλεψιμότητας των τιμών τους. Η διερεύνηση αυτής της δυνατότητας βοηθά στην κατανόηση της αποτελεσματικότητας της αγοράς των ΣΜΕ για τον VIX. Επιπλέον, είναι χρήσιμη για τους συμμετέχοντες στην αγορά αυτή ως προς την ανάπτυξη επικερδών στρατηγικών και αντισταθμιστικών πλαισίων με τη χρήση παραγώγων μεταβλητότητας. Σημείο κλειδί σε αυτή την έρευνα αποτελεί το γεγονός πως η προβλεψιμότητα της τιμής των ΣΜΕ για τον VIX πραγματοποιείται χωρίς να γίνεται υπόθεση για την ύπαρξη προβλέψιμων δομών στην τεκμαρτή μεταβλητότητα. Εξετάζοντας τη στατιστική και οικονομική ερμηνεία των προβλέψεων τους, καταλήγουν πως η υπόθεση της αποτελεσματικότητας της αγοράς ΣΜΕ για τον VIX δε μπορεί να απορριφθεί. Μάλιστα, το γεγονός αυτό δεν ακυρώνει τη διαπραγμάτευση των συμβολαίων μελλοντικής εκπλήρωσης για τον VIX, μιας και αποτελούν εργαλεία αντιστάθμισης του κινδύνου. Οι Nossman M. και Wilhemsson A. (2008) ερευνούν την ικανότητα της αγοράς ΣΜΕ για τον VIX να προβλέψει με επιτυχία τον υποκείμενο δείκτη. Συγκεκριμένα, εξετάζουν, εάν οι τιμές των ΣΜΕ, κατά μέσο όρο, μπορούν να προβλέψουν σωστά το μελλοντικό επίπεδο του δείκτη VIX. Αυτή η υπόθεση στη βιβλιογραφία είναι γνωστή ως Expectation Hypothesis. Όπως ήδη έχει γίνει εμφανές, ο δείκτης VIX είναι αρνητικά συσχετισμένος με τον S&P500, άρα οι τιμές των ΣΜΕ με υποκείμενο τίτλο τον VIX θα πρέπει να εμπεριέχουν ένα αρνητικό ασφάλιστρο κινδύνου για τη μεταβλητότητα (Negative Risk Premium). Οι συγγραφείς βρήκαν πως αυτό το ασφάλιστρο κινδύνου όντως υπάρχει και όταν ενσωματωθεί στην τιμή των ΣΜΕ, τότε αυτές μπορούν να προβλέψουν με μεγάλη επιτυχία το μελλοντικό επίπεδο του VIX. Τέλος, όσον αφορά την αποτελεσματικότητα της αγοράς των ΣΜΕ για τον VIX, ενδιαφέροντα αποτελέσματα παρουσιάζουν οι Zhang, Sanning και Shaffer (2010). Στο άρθρο τους μελέτησαν την υπόθεση πως η τιμή των ΣΜΕ ακολουθεί ένα υπόδειγμα τυχαίου περιπάτου καθώς και την ασθενή μορφή αποτελεσματικότητας στην αγορά. Για το σκοπό αυτό χρησιμοποιούν μια σειρά στατιστικών ελέγχων (ADF, KPSS, VR) για τις τιμές πενήντα τεσσάρων ΣΜΕ με υποκείμενο δείκτη τον VIX. Όλοι οι έλεγχοι που διεξήγαγαν υπονοούν πως η κίνηση των τιμών των ΣΜΕ ακολουθεί ένα υπόδειγμα τυχαίου περιπάτου. Αναφορικά με την αποτελεσματικότητα της αγοράς, καταλήγουν πως είναι αποτελεσματική είτε γιατί οι χρονοσειρές αυτές εμφανίζονται να έχουν μοναδιαία ρίζα είτε γιατί παρουσιάζουν ασυσχέτιστες δομές. Αξίζει δε να σημειωθεί πως μια αγορά είναι ασθενώς αποτελεσματική, εάν όλη η παρελθούσα πληροφόρηση για μια μεταβλητή ενσωματώνεται στην τρέχουσα τιμή  της (Fama, 1970). Άρα η καλύτερη εκτίμηση για τη μελλοντική τιμή αυτής της μεταβλητής αποτελεί η τρέχουσα τιμή της και μόνον. Τα υποδείγματα τυχαίου περιπάτου αποτελούν μια ειδική περίπτωση των υποδειγμάτων Martingale. Ακόμη και αν οι τιμές των ΣΜΕ δεν ακολουθούν υποδείγματα τυχαίου περιπάτου αυτό δε σημαίνει πως η αγορά είναι αναποτελεσματική.

Σήμερα σας παρουσιάζω την νέα δύναμη από την Σουηδία. SoSo – Who’s gonna love me.

Advertisements

About chriszah

Ένας επαναστάτης του αυτονόητου. Προσπαθώ να μιλήσω οικονομικά σε μια χώρα γεμάτη "οικονομολόγους"... Στη φωτογραφία είναι το γιοφύρι της Άρτας. Δείτε όλα τα άρθρα του/της chriszah

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Φωτογραφία Google+

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google+. Αποσύνδεση / Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Αρέσει σε %d bloggers: